Permainan matematika bilsngan bulat untuk SD

A.      PENDAHULUAN

1.    Latar Belakang

Pengertian pembelajaran dalam sistem Cara Belajar Siswa Aktif (CBSA) yaitu pola interaksi guru dengan siswa pada awalnya adalah hubungan antara dua pihak yang setara, antara dua manusia yang mendewasakan dirinya, meskipun yang satu telah ada tahap yang seharusnya lebih maju dalam aspek akal, moral, maupun emisional, dengan kata lain guru dan siswa merupakan subjek, karena masing-masing memiliki kebebasan secara aktif.

Mengenai pembelajaran  matematika  juga memiliki definisi, yaitu menurut  Ruseffendi (1980-148) mengungkapkan bahwa: Matematika itu timbul karena pikiran-pikiran manusia yang berhubungan dengan ide, proses, dan penalaran.

Matematika merupakan sarana komunikasi sains tentang pola-pola yang berguna untuk melatih berfikir logis, kritis, langsung dan tidak langsung. Objek langsung terdiri dari 4 kategori yaitu: fakta, keterampian, konsep, dan prinsip. Sedangkan objek tak langsung adalah hal yang mempengaruhi hasil belajar, misalnya kemampuan mengkreatif dan inovatif. Matematika membekali peserta didik kemampuan bekerjasama, memperoleh, mengelola, dan memanfaatkan informasi. Matematika memiliki dua sarana objek yaitu menyelesaikan masalah dan kemampuan mentransfer pengetahuan. Dimana media atau permainan kartu bilangan bulat sebagai alat peraga permainan dapat memberi gagasan dan dorongan kepada guru dalam mengajar anak-anak di SD, sehingga tidak tergantung pada gambar dalam buku teks, tetapi dapat lebih kreatif dalam mengembangkan alat peraga agar murid menjadi senang belajar.

Menghitung adalah salah satu kegiatan matematika yang telah dilakukan manusia sejak dahulu. Bangsa primitive saat itu baru mengenal bilangan asli yaitu 1,2,3,…, dan hanya bilangan inilah yang mereka gunakan untuk membantu aktifitasnya. Penulisan bilangan diatas merupakan penulisan Bilangan asli yaitu 1,2,3,…, dengan menambahkan bilangan nol pada bilangan asli, maka diperoleh bilangan 0,1,2,3,…, dan bilangan ini disebut bilangan cacah.

Bilangan yang terdiri dari bilangan negatif dan bilangan cacah (nol dan bilangan positif) disebut bilangan bulat. Bilangan bulat disebut juga bilangan cacah bertanda.bilangan di kanan titik nol disebut bilangan bertanda positif dan bilangan di kiri titik nol disebut bilangan bertanda negatif.

2.    Tujuan (SK, KD)

Standar Kompetensi : 5. Menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat.

Kompetensi Dasar : 5.2. Menjumlahkan bilangan bulat.

Tujuan :

a.    Agar siswa terampil dalam menjumlahkan bilangan bulat.

B.       LANDASAN TEORI

1.    Teori belajar yang melandasi permainan matematika

Menurut Dienes, permainan matematika sangat penting sebab operasi matematika dalam permainan tersebut menunjukkan aturan secara kongkret dan lebih membimbing dan menajamkan pengertian matematika pada anak didik. Dapat dikatakan bahwa objek-objek kongkret dalam bentuk permainan mempunyai peranan sangat penting dalam pembelajaran matematika jika dimanipulasi dengan baik. Dienes membagi tahap-tahap belajar menjadi tahap, diantaranya adalah Permainan yang Menggunakan Aturan (Games). Dalam permainan yang disertai aturan siswa sudah mulai meneliti pola-pola dan keteraturan yang terdapat dalam konsep tertentu. Keteraturan ini mungkin terdapat dalam konsep tertentu tapi tidak terdapat dalam konsep yang lainnya.

Menurut Dienes, untuk membuat konsep abstrak, anak didik memerlukan suatu kegiatan untuk mengumpulkan bermacam-macam pengalaman, dan kegiatan untuk yang tidak relevan dengan pengalaman itu.

Teori belajar Jerome Bruner dikenal dengan belajar penemuan (Discovery Learning). Bruner menganggap, bahwa belajar penemuan sesuai dengan pencarian pengetahuan secara aktif oleh manusia, dan dengan sendirinya memberi hasil yang paling baik.

Bruner menyarankan agar siswa-siswa hendaknya belajar melalui partisipasi secara aktif dengan konsep-konsep dan prinsip-prinsip, agar mereka dianjurkan untuk memperoleh pengalaman, dan melakukan eksperimen-eksperimen yang mengizinkan mereka untuk menemukan prinsip-prinsip itu sendiri.

2.    Materi Pembelajaran

Bilangan bulat yaitu bilangan yang terdiri dari bilangan nol, bilangan asli, dan lawan bilangan asli Perhatikan garis bilangan bulat di bawah ini. Semakin ke kiri nilai bilangan semakin kecil, dan sebaliknya semakin ke kanan nilai bilangan semakin besar, seperti yang terlihat pada garis bilangan diatas. Lambang bilangan bulat:

      . . . , –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, . . .

Bilangan bulat yang berada di sebelah kiri nol bernilai negatif.

Bilangan bulat yang berada di sebelah kanan nol bernilai positif.

contoh :

      1 dibaca positif satu atau dibaca satu, –1 dibaca negatif  satu.

Himpunan Bilangan Bulat

Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari:

a. Bilangan bulat positif (bilangan asli)

b. Bilangan nol

c. Bilangan bulat negatif (lawan bilangan asli)

Lawan bilangan bulat

a.       Setiap bilangan bulat mempunyai tepat satu lawan yang juga merupakan bilangan bulat.

b.      Dua bilangan bulat dikatakan berlawanan, apabila dijumlahkan menghasilkan nilai nol.
a + (-a) = 0
Contoh
1) Lawan dari 4 adalah -4, sebab 4 + (-4) = 0
2) Lawan dari -7 adalah 7, sebab -7 + 7 = 0
3) Lawan dari 0 adalah 0, sebab 0 + 0 = 0

Operasi bilangan bulat

v  Penjumlahan bilangan bulat

1.      Penjumlahan dua bilangan positif

Hasil penjumlahan dua bilangan positif adalah bilangan positif yang nilainya semakin besar.

          

2.      Penjumlahan dua bilangan negatif

Hasil penjumlahan dua bilangan negatif adalah bilangan negatif yang angkanya semakin besar.

bilangan positif adalah lawan dari bilangan negatif, dan jumlah suatu bilangan dengan lawan bilangannya adalah 0 (nol).

      Coba perhatikan gambar di bawah ini!

Pada gambar di atas, jika setiap satu positif (+) ditambahkan satu negatif (-) hasilnya 0 (nol), maka yang tersisa dari penjumlahan +4 dan -3 adalah +1. Maka dari itu, dapat disimpulkan bahwa 

4 + (- 3 ) = 1   

Apabila digambarkan dengan garis bilangan, bilangan positif digambarkan dengan panah yang menghadap ke kanan, sedangkan bilangan negatif digambarkan dengan panah yang menghadap ke kiri. Perhatikan contoh berikut ini!

q  Sifat-sifat Operasi Penjumlahan

1.      Komutatif

Untuk setiap a dan b bilangan bulat, berlaku

       

2.      Lawan atau Invers penjumlahan

Jika a+b = 0 maka b merupakan invers dari atau (b=-a)

3.       Asosiatif

Untuk setiap a, b, dan c bilangan bulat, berlaku

      (a+b)+c=a+(b+c)

4.      Unsur Identitas

 Pada penjumlahan terdapat unsur identitas yaitu 0, dimana:

      a+0=0+a=a

5.      Tertutup

Untuk setiap a dan b bilangan bulat, hasil a+b adalah bilangan bulat.

3.      Alat dan Bahan

q Alat

a.    Gunting

b.   Penggaris

c.    Spidol

d.   Pensil

e.    Lem Bakar

f.    Lilin

q Bahan

a.       Kertas warna (Ungu dan Pink)

b.      Kertas kado (Ungu dan Pink)

c.       Kotak sabun

d.      Kotak kecil sebagai tempat kotak kartu

e.       Kain planel warna ungu

f.       Kain planel warna pink

g.      Kancing pakaian

4.      Prosedur/Cara Pembuatan

a.       Persiapkan alat dan bahan.

b.      Ambil  kertas warna ungu dan pink, kemudian kita garis.

c.       Kertas warna yang digaris tadi berikan tanda positif maupun negatif dengan spidol.

d.      Ambil gunting untuk memotong kartu positif dan negatif tadi.

e.       Buatlah 2 jenis kotak sebagai tempat kartu positif dan negatif dengan menggunakan kotak sabun.

f.       Melapisi kotak sabun dengan kertas kado warna ungu dan pink.

g.      Lem/isolasikan agar merekat.

h.      Jahitkan kancing baju pada kotak sebagai perekat  penutup.

i.        Masukkan kartu pada masing-masing kotak.

j.        Terakhir masukkan kotak yang berisi kartu positif dan negatif  ke dalam kotak kartu bilangan bulat transparan.

k.      Alat peraga siap digunakan.

5.      Langkah-langkah Permainan

Untuk menerapkan permainan kartu bilangan bulat ini ada langkah-langkah yang harus diketahui siswa agar tidak terjadi kesalahan dalam permainan. Langkah tersebut antara lain:

a.         Guru menjelaskan terlebih dahulu materi yang terkait dengan permainan dan cara-cara permainan.

b.        Guru mempersiapkan alat peraga atau media yang terkait dengan permainan.

c.         Guru membagi siswa menjadi 5-6 kelompok.

d.        Setiap kelompok diberikan kartu bilangan bulat positif dan negatif.

e.         Guru memberikan setiap kelompok soal yang terkait dengan materi.

f.         Setiap kelompok mengerjakan soal tersebut sesuai dengan waktu yang telah ditentukan guru.

g.        Kelompok yang menyelesaikan soal paling cepat mendapatkan hadiah dari guru.

h.        Kelompok yang kalah diberikan aplus dan diberikan motivasi agar menjadi lebih baik lagi.

i.          Kemudian guru menjelaskan kembali soal tersebut agar siswa yang lain mengerti.

C.      PEMBAHASAN

Dalam membuat permainan-permainan dalam proses belajar mengajar, sudah tentu guru juga harus memperhatikan tujuan yang ingin dicapai dari pembelajaran yang semestinya, sehingga dalam mengadakan permainan guru hendaknya mempertimbangkan atau menyesuaikan permainan tersebut dengan materi yang diajarkan pada saat itu.

Permainan ini diterapkan setelah guru menyampaikan materi tentang “menjumlahkan bilangan bulat” dengan standar kompetensi menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat, kompetensi dasar menjumlahkan bilangan bulat pada kelas 4 semester II Sekolah Dasar.

Permainan tersebut dapat melatih siswa dalam menjumlahkan bilangan bulat positif dan negatif, serta agar lebih paham bagaimana cara mengoperasikan mana bilangan positif dan mana bilangan negatif. Dalam permainan ini siswa di bagi menjadi beberapa kelompok setiap kelompok diberikan soal oleh guru yang tekait dengan materi.

Contoh soal: (-8+10)= . . . . adalah....

Penyelesaiannya: Siswa mengambil kartu bilangan tersebut, semua kartu bilang itu dikeluarkan dan setelah di keluarkan baru kita masukkan sesuai dengan soal di atas yaitu:

 Ambil kartu bilangan negatif 8 buah  lalu dimasukan ke dalam kotak kartu bilangan bulat dan masukan lagi bilangan positif 10 buah.  Setelah itu ambil 1 pasang kartu bilang positif  dan negatif sampai habis, yang tidak ada pasangannya atau sisanya di dalam kotak itu diambil satu-persatu dan dihitung. Ternyata sisanya hanya dua dan tandanya positif, jadi itulah jawaban dari soal   -8 + 10 = 2.

Dalam permainan ini guru bukan saja menggunakan kotak untuk menepatkan kartu bilangan bulat positif dan negatif, tetapi bisa juga menggunakan toples atau tabung lain yang bermanfaat.

Bentuk media atau alat peraga yang digunakan dalam permainan ini adalah:

Gambar 1.

Gambar 2.

Gambar 3.

Adapun permainan ini bertujuan untuk melatih keterampilan peserta didik dalam mengoperasikan bilangan bulat, khususnya dalam mengoperasikan penjumlahan bilangan bulat. Karena melalui permainan ini siswa akan dihadapkan pada suatu usaha dalam mengoperasikan bilangan bulat baik itu menjumlahkan bilangan bulat positif dengan positif, bilangan bulat positif dengan negatif, bilangan bulat negatif dengan positif, dan bilangan bulat negatif dengan negatif. Karena permainan ini penulis buat dengan memasukkan atau menampilkan pengoperasian penjumlahan yang sesuai dengan SK/KD yang akan dijelaskan ke siswa. Dari itu apabila siswa mampu mengoperasikan bilangan bulat dengan baik dan hasilnya sesuai dengan yang guru jelaskan maka siswa tersebut sudah mampu mengoperasikan bilangan-bilangan bulat dengan baik khususnya menjumlahkan bialngan bulat.

D.      PENUTUP

1.    Kesimpulan

Sesuai dengan tujuan (SK/KD) permainan ini bertujuan untuk melatih siswa dalam mengoperasikan atau menjumlahkan bilangan bulat dengan suatu media pembelajaran atau alat peraga yang namanya kartu bilangan bulat.

Dalam mengadakan permainan didalam proses belajar mengajar, guru hendaknya memperhatikan, tujuan serta keefektifitasan dari permainan tersebut. Dalam mengadakan permainan didalam proses belajar mengajar, guru hendaknya memperhatikan, tujuan serta keefektifitasan dari permainan tersebut. Permainan ini diterapkan setelah guru menjelaskan materi tentang penjumlahan bilangan bulat pada kelas 4 SD semester II.

2.    Saran

Sebagai calon guru dan dosen mulai dari sekarang kita harus bisa membuat suatu yang baru dalam mengajar, misalnya membuat suatu permainan dalam mengajar khususnya dalam pembelajaran matematika. Karena sebagai pendidik yang kreatif kita mampu membuat peserta didik nyaman, aktif, meningkatkan prestasi dan kreatif juga. Peserta didik juga cepat menyerap suatu pembelajaran melalui pengalaman dan suatu yang baru karena keingin tahuannnya.

E.     DAFTAR PUSTAKA

Trianto. 2010. Mendesain Model Pembelajaran Inovatif-Progresif. Jakarta:Rosdakarya

Mustaqim, Burhan dan Ary Astuty. 2008. Ayo Belajar         Matematika . Jakarta : Pusat Perbukuan

http://blog.unsri.ac.id/widyastuti/pendidikan/teori-belajar-bruner-dan-dienes/mrdetail/14369/