sweet-ilmu: barisan dan deret

MATERI AJAR

BARISAN DAN DERET

Mata Pelajaran : MATEMATIKA

Kelas/Program : XII/IPA

Semester : II ( Genap )

Standar kompetensi : 4. Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah.

Kompetensi dasar : 4.1 Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri.

Indikator : 1. Menjelaskan arti barisan dan deret

2. Menemukan rumus barisan dan deret aritmetika.

3. Menemukan rumus barisan dan deret geometri.

4. Menghitung suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmetika dan deret geometri.

Materi : BARISAN DAN DERET

1. Pengertian Barisan.

Barisan bilangan adalah susunan bilangan yang diurutkan menurut aturan tertentu.Bentuk umum barisan bilangan a₁, a₂, a₃, ...,a_n.

Setiap unsur pada barisan bilanan disebut suku. Suku ke-n dari suatu barisan ditulis dengan simbol U_n ( n merupakan bilangan asli ). Untuk suku pertama dinyatakan dengan simbol a atau U₁.

Berdasarkan banyaknya suku, barisan dapat dibedakan menjadi dua macam, yaitu :

1. Barisan berhingga, jika banyaknya suku-suku tertentu jumlahnya.

2. Barisan tak berhingga, jika banyaknya suku-suku tak berhinga jumlahnya.

2. Barisan Aritmetka.

Barisan atitmetika adalah suatu barisan bilangan dimana setiap dua suku berurutan memiliki selisih yang tetap yang disebut beda ( b ). Secara umum jika suku ke-n suatu barisan arimetika adalah U_n, maka berlaku :

b = U_n – U_{n – 1}

Jika suku pertama dari barisan aritmetika ( U1 ) dinotasikan dengan a dan beda dinotasikan dengan b, maka suku-suku pada barisan aritmetika tersebut dapat ditulis sebagai berikut :

U₁ = a

U₂ = a + b

U₃ = ( a + b ) + b = a + 2b

U₄ = ( a + 2b ) + b = a + 3b

....

U_n = a + ( n – 1 ) b Merupakan rumus suku ke-n barisan aritmetika

Keterangan : U_n = Suku ke-n, a = Suku pertama, b = Beda

3. Deret Aritmetika.

Deret aritmetika adalah suatu deret yang diperoleh dengan cara menjumlahkan suku-suku dari barisan aritmetika. Jika a + ( a + b ) + ( a + 2b) + ... + ( a + ( n – 1 ) b merupakan deret aritmetika baku. Jumlah n suku deret aritmetika dinotasikan dengan S_n, Sehingga :

S_n = a + ( a + b ) + ( a + 2b) + ... + ( a + ( n – 1 ) b

Rumus jumlah suku ke-n pada deret aritmetika dapat dicari dengan cara sebagai berikur :

S_n = a + ( a + b ) + ( a + 2b) + ... + ( a + ( n – 1 ) b

S_n = ( a + ( n – 1 ) b + ( a + ( n – 2 ) b + ... + a

2 S_n = ( 2a + ( n – 1 ) b + ................. + ( 2a + ( n – 1 ) b Sebanyak n suku Sehingga :

2 S_n = n ( 2a + ( n – 1 ) b

S_n = ½ n ( 2a + ( n – 1 ) b Merupakan rumus deret aritmetika

Keterangan : S_n = Jumlah suku ke-n , n = banyak suku

4. Barisan Geometri

Barisan geometri adalah suatu barisan bilangan yang setiap sukunya diperoleh dengan cara mengalikan suku didepannya dengan bilangan tetap yang disebut rasio yang dinotasikan dengan r. Jika suatu barisan geometri U₁, U₂, U₃, ..., Un maka rasio dapat dituliskan :

r =

Apabila suku pertama barisan geometri dinyatakan dengan notasi a, dan rasio dinyatakan dengan notasi r, maka :

U₁ = a

U₂ = ar

U₃ = arr = ( ar² )

U₄ = a ( r² ) r = ar³

...

U_n = ar^n-1 Merupakan rumus suku ke-n barisan geometri

Keterangan : U_n = Suku ke-n, a = Suku pertama, r = rasio

5. Deret Geometri

Deret geometri adalah suatu deret yang diperoleh dengan menjumlahkan suku-suku barisan geometri. Jika a + ar + ar² + ar³ + ... + ar^n-1 merupakan deret geometri baku, maka jumlah n suku pertamanya dinotasikan S_n sehingga :

S_n = a + ar + ar² + ar³ + ... + ar^n-1